المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : (رياضيات مساحية) -معادلة الدائرة



Mohamed Saad Yassin
10-08-2009, 01:35 AM
1) معادلة الدائرة بصورها المختلفة
2) علاقة دائرة بدائرة أخرى أو مستقيم
3) التماس
4) المحل الهندسي

=======================================
معادلة الدائرة التي مركزها ( د ، هـ) ونصف قطرها نق هي:

http://www.jmasi.com/circel/criclea3.jpg

( س – د)2 + ( ص – هـ)2 = نق2 نق نصف قطر الدائرة
نحصل على هذه المعادلة من استخدام قانون البعد بين نقطتين
مربع البعد بين النقطتين ( س1 ، ص1) ، ( س2 ، ص2) هو:
مربع البعد بين النقطتين = ( س2 – س1)2 + ( ص2 – ص1)2
وبتطبيقه على البعد نق الواصل بين ( س ، ص) ، ( د ، هـ)
مع ملاحظة ( د ، هـ) أي نقطة في مستوى الإحداثيات الديكارتيه والشكل المرفق توضيح لذلك.


http://www.jmasi.com/circel/criclea1.jpg

معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها نق
وفي حال كون د = 0 ، هـ = 0 أي ( د ، هـ) تكون نقطة الأصل
فإن معادلة الدائرة تؤول إلى س2 + ص2= نق2
وهي معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها نق
ويمكن الحصول عليها مباشرة من الشكل باستخدام نفس القانون
السابق وهو البعد بين نقطتين.

معادلة الدائرة التي طرفا قطر فيها ( س1 ، ص1) ، ( س2 ، ص2) هي:
( س – س1) ( س – س2) + (ص – ص1)( ص – ص2) = 0

http://www.jmasi.com/circel/criclea5.jpg

يمكن الحصول عليها من:
ق< د = 90ه < د مرسومة في نصف دائرة لاحظ الشكل
ميل ب د × ميل د هـ = – 1 تعامد مستقيمين
الميل لمستقيم مار بنقطتين = فرق الصادات ÷ فرق السينات

ص – ص1 ص – ص2
ـــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــــــ = – 1
س – س1 س – س2


( س – س1) ( س – س2) = –(ص – ص1)( ص – ص2)

( س – س1) ( س – س2) + (ص – ص1)( ص – ص2) = 0

الصورة العامة لمعادلة الدائرة:
من: ( س – د)2 + ( ص – هـ)2 = نق2 وبفك الأقواس نحصل على
س2 + ص2–2 د س –2هـ ص + د2+ هـ2– نق2 = 0 وبوضع د= – ل ، هـ = – ك ، د2 + هـ2– نق2 = حـ يكون:
س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0 مركزها (– ل ، – ك) ونصف قطرها نق حيث نق2= ل2 + ك2 – حـ
لاحــــــــظ:
1) لإيجاد المركز من المعادلة نجعل معامل س2= معامل ص2= 1 ثم المركز = (– معامل س÷2 ، – معامل ص÷2)
2) إذا مرَّ محيط الدائرة بنقطة الأصل فإن حـ = 0 والعكس صحيح لأن س = ص = 0 وتؤول المعادلة إلى:
س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص = 0


http://www.jmasi.com/circel/criclea7.jpg


حالات خاصة:

1) إذا وقع المركز م = (– ل ، – ك) على محور السينات
فإن ك = 0 (إي نقطة تقع على محور الصادات إحداثها السيني =0)
أي م = (– ل، 0) وتصبح معادلة الدائرة:
س2 + ص2 + 2 ل س + حـ = 0
ويكون ل2 + ك2 – حـ = نق2 ( ك = 0 )
أي أن: ل2– حـ = نق2


http://www.jmasi.com/circel/criclea9.jpg



2) إذا وقع المركز م = (– ل ، – ك) على محور الصادات
فإن ل = 0 (إي نقطة تقع على محور الصادات إحداثها السيني =0)
أي م = (0 ، – ك) وتؤول معادلة الدائرة:
س2 + ص2 + 2 ك ص + حـ = 0
ويكون ل2 + ك2 – حـ = نق2 ( ل = 0 )
أي أن: ك2– حـ = نق2


http://www.jmasi.com/circel/criclea2.jpg



3) إذا مسَ محيط الدائرة محور السينات
فإن ك = نق
أي ك2= نق2
ومن: ل2+ ك2– حـ = نق2
ل2– حـ = 0
ل2 = حـ


http://www.jmasi.com/circel/criclea6.jpg


3) إذا مسَ محيط الدائرة محور الصادات
فإن ل = نق
أي ل2= نق2
ومن: ل2+ ك2– حـ = نق2
ك2– حـ = 0
ك2 = حـ

3) إذا مسَ محيط الدائرة محور السينات فإن ك = ل = نق


http://www.jmasi.com/circel/criclea8.jpg

والمركز هنا ( نق ، نق ) وتوجد 4 دوائر حسب موقـــع
المركز في أي ربع من الأرباع الأربعة.
( س – نق)2 + ( ص – نق)2 = نق2
( س + نق)2 + ( ص – نق)2 = نق2
( س + نق)2 + ( ص + نق)2 = نق2
( س – نق)2 + ( ص + نق)2 = نق2

Wild_Angel
10-08-2009, 01:43 AM
جزاك الله خيراً استااذ محمد سعد وانفعك الله بعلمك

mandour90
10-08-2009, 07:19 PM
thx Mr / ma7amed sa3ad
veeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee eeeeeeeeeeeeery mach

kaka
10-08-2009, 09:02 PM
والله العظيم انا باستفاد منك يا استاذ محمد سعد اكثر من دكاترة القسم انت تستاهل ان تكون اكتر من استاذ واللة بحبك

miro
10-09-2009, 03:07 PM
شكرا يا استاذ محمد سعد والله استافدنا كتير

سيرفيورا
10-09-2009, 07:28 PM
الله ينور يا استاذنا يا كبير

نهى خلف
10-09-2009, 11:16 PM
شكرا جدا جدا يا استاذ محمد بجد ف كذا حاجة مكنتش فهماها وفهمتها من حضرتك ميرسى

Künstler
10-10-2009, 01:47 AM
جزاك الله كل خير يا استاذ محمد , فعلا احنا كده فهمنا الموضوع من اوله ,شكراااااااا...

smart_player
10-14-2009, 07:41 PM
شكرا يا استاذ محمد

eng.ahmed ghareeb
10-16-2009, 12:26 AM
الله ينور يا استاذ محمد سعد وربنا يوفقك وتقدر تزودنا بعلمك كمان وكمان ويارب تكون سنه سعيده على شعبه المساحه