المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : سلسلة دروس Hm فــ العمل المساحي ... الدرس الثاني : المثلثات



Hassan Mohamed
10-22-2009, 09:09 PM
بسم الله الرحمن الرحيم


نستكمل الان مع حضراتكم


سلسلة دروس HM


التي بداناها بالدرس الاول
وكان عنوانة
مقدمة هامة


ورابط الدرس الاول علي المنتدي


اضغط هنا للذهاب للدرس الاول بعنوان مقدمة هامة (http://www.mesa7a.com/forum/showthread.php?t=11772)



ونبدأ الان مع حضراتكم الدرس الثاني


بعنوان


المثلثات



المثلث هو عبارة عن شكل هندسي يتكون من 3 اضلاع و 3 زوايا


والشكل التالي يوضع صورة للمثلث


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs21.jpg



ومن الشكل السابق نجد ان هناك بالفعل 3 زوايا وهما الزاوية 1 و 2 و 3


وكذلك 3 اضلاع وهما الضلع AB و BC و CA


ويمكن ان نضع اختصار لكل ضلع


فالضلع AB يمكن اختصاره بالحرف c وهو الضلع المقابل للزاوية 3


والضلع BC يمكن اختصاره بالحرف a وهو الضلع المقابل للزاوية 1


والضلع CA يمكن اختصارة بالحرف b وهو الضلع المقابل للزاوية 2



وبالنسبة لزوايا المثلث


نجد ان مجموعة زوايا المثلث = 180 درجة


وذلك في المثلث الهندسي لانها تختلف في المثلث الكروي


اما بالنسبة لاطوال اضلاع المثلثة


نجد ان طول الضلع الواحد اصغر من مجموع الضلعين الاخرين


واكبر من الفرق بينهما


ومثال علي ذلك


اذا افترضنا علي الشكل السابق


ان الضلع AB


= 8 متر


والضلع BC


= 5 متر


اذن


الضلع CA اصغر من مجموع الضلعين السابقين


واكبر من الفرق بينهما


وهذه العملية الحسابية تعتبر كنوع من التحقيق الحسابي علي اطوال الاضلاع في المثلث الواحد



انواع المثلثات


أ- المثلث قائم الزاوية


ويتكون هذا المثلث من 3 زوايا احديهما زواية


قدرها 90 درجة


وزاويتين مجموعها 90 درجة ايضا


ومقدار كل زاوية منفصلة اقل من 90 درجة


والشكل التالي يوضح صورة للمثلث قائم الزاوية


وهو قائم في الزاوية 3


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs22.jpg



ب- المثلث منفرج الزاوية


وهذا المثلث يتكون من 3 زوايا


احدي تلك الزوايا مقدارها اكبر من 90 درجة وهو يكون منفرج في تلك الزاوية


اما الزاويتين المتبقيتين يكون مقدارهما معا اقل من 90 درجة وايضا مقدار كل زاوية علي حده اقل من 90 درجة


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs23.jpg



جـ- المثلث حاد الزاوية


ويتكون هذا المثلث من 3 زوايا مقدار كل زاوية اقل من 90 درجة


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs24.jpg



المثلث متساوي الساقين



http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs25.jpg



والشكل السابق اللي امام حضرتكم ده نموذج للمثلث متساوي الساقين


وده بيكون فيه ضلعين متساوين وهما AB و AC


وكذلك زاويتين متساويتين وهما الزاوية ABC و ACB


واي عمود بين الضلعين المتساوين ينصف الزاوية CAB


ويقسم الضلغ BC إلي ضلعين متساوين


وهما BD و DC



المثلث متساوي الاضلاع


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs26.jpg



وهذا المثلث يتكون من 3 اضلاع متساوية


و3 زوايا متساوية وكل عمود ساقط من اي زاوية ينصف الضلع المتعامد عليه وينصف الزاوية ايضا


ومركز تقاطع الاعمدة يرمز له بالرمز م ويسمي بمركز الثقل وهي نقطة تلاقي المتوسطات



تطابق المثلثات



http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs27.jpg



ويمكن القول علي مثلثين متطابقين في 3 حالات

والشكل السابق يوضح حالة منهما


وهي وجود زاويتين متساويتين في كل مثلت


وضلعين متساوين


ويمكن توضيح ذلك من الشكل السابق


حيث ان الزاوية ACB = الزاوية 132


والزاوية ABC = الزاوية 123


وكذلك الضلغ AB = الضلع 12


وبالتالي نستطيع القول بان المثلثين السابقين متطابقين



تشابه المثلثات


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs28.jpg



ومن خلال الشكل السابق يتضح ان تشابه المثلثات يتمثل في وجود 3 زوايا متساوية ولا يشترط تساوي الاضلاع



قوانين حل المثلث


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs21.jpg


أ- بمعلومية زاويتين وضلع


اذا علم عندنا في المثلث السابق زاويتين وضلع


ونريد حل المثلث وايجاد الزاوية المتبقين والضلعين الناقصين


يمكن حل ذلك من خلال


اولا ايجاد الزاوية المتبقين


من خلال القانون


الزاوية 1 + الزاوية 2 + الزاوية 3 = 180 درجة



وبمعلومية زاويتين نستطيع التعويض في القانون السابق وحل المثلث


ثانيا ايجاد الضلعين الناقصين


وفي هذه الحالة نستخدم قانون لامي لايجاد الزوايا


a÷جا1 = b ÷ جا2 = c ÷ جا3


فمن خلال الشكل السابق اصبح معلوم عندنا الثلاث زوايا


فلنفترض ان قيمة الزاوية 1 = 50 درجة


والزاوية 2 = 70 درجة


والزاوية 3 = 60 درجة


وهناك ضلع معلوم طولة وليكن الضلع a


ويساوي 8 سم


ليجاد الضلعين المتبقين نطبق القانون السابق



a÷جا1 = b ÷ جا2


نعوض في القانون


8 : جا 50


b :جا 70


طرفين في وسطين


نسطيع حساب قيمة الضلع b وقيمته من خلال العملية الحسابية = 9.8 سم


ونطبق نفس الطريقة علي الضلع c


ب- بمعلومية ضلعين وزاوية



وفي هذه الحالة نستخدم
قانون فيثاغورس


ولتطبيقها علي الشكل التالي


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs21.jpg


وذلك بمعلومية


الزاوية 1 = 60 درجة


والضلع c


= 8 سم


والضلع b


= 5 سم



نستخدم القانون التالي


مربع الضلع a = مربع الضلع b + مربع الضلع c
-
(2 × الضلع b × الضلع c × جتا الزاوية 1 )


تعالو كده نحل المثلث السابق بالقانون ده


مربع الضلع a =


5×5 + 8×8 - 2×5 ×8 × جتا 60


25 + 64 - 40


مربع الضلع a


= 49


اذن طول الضلع a


ناخد جزر مربع الضلع a


اذن قيمة الضلع a


= 7 سم



وقانون فيثاغورس يمكن تطبيقة علي المثلث القائم مع اهمال الجزء الثاني من القانون وهو


(2 × الضلع b × الضلع c × جتا الزاوية 1 )



حيث ان جتا الزاوية القائمة وهي 90 درجة = صفر


وهذا ما يعني ان قيمة الجزء السابق من القانون قيمته = صفر


وبالتالي لا نتعامل إلا مع هذا الجزء


مربع الضلع a = مربع الضلع b + مربع الضلع c


ونطبق هذه الحالة فقط في المثلث القائم



محيط المثلث


محيط اي مثلث = مجموع اطوال اضلاعة


فلو اردنا ايجاد محيط الشكل السابق



والذي يتكون من 3 اضلاع اطوالها هي 8,5,7 سم


اذن محيط الشكل السابق


= 8+5+7 = 20 سم



مساحة المثلث


ويمكن ايجاد مساحة المثلث بطرق مختلفة



القانون الاول


مساحة المثلث = 1/2 القاعدة × الارتفاع


واذا طبقنا هذا القانون علي الشكل التالي



http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs22.jpg


اذا فرضنا ان الارتفاع = 3 سم


والقاعدة = 4 سم


اذن مساحة المثلث


= 1/2 ×3×4


= 6 سم مربع



القانون الثاني



مساحة المثلث = 1/2 حاصل ضرب اي ضلعين × جا الزاوية المحصورية بينهما


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs22.jpg




ونطبق هذا القانون علي المثلث السابق


ونتعامل ايضا مع الضلعين الذي قمنا بفرضهما



اذن


مساحة المثلث = 1/2 ×3×4× جا 90


وبما ان جا 90 = 1


اذن


مساحة المثلث = 6 سم مربع



القانون الثالث


مساحة المثلث = الجزر التربيعي ل
( s × (s-a×s-b×s-c


حيث s = نصف محيط المثلث


http://img.webme.com/pic/m/mesa7a/drs22.jpg




تعالو نطبق الكلام ده علي المثلث القائم الزاوية السابق


بفرض ان اطوال اضلاعه هي 3 . 4 .5


اذن


محيط المثلث = 3 +4+5 = 12 سم


قيمة s


= 6 سم


اذن


مساحة المثلث


= الجزر التربيعي ل


6 × ( 6-5 × 6-4 ×6-3 )


الجزر التربيعي ل


6 × 6


مساحة المثلث


= الجزر التربيعي ل


36


اذن


مساحة المثلث


= 6 سم مربع




وهناك طريقة رابعة لحساب مساحة المثلث نستخدم بها طريقة الاحداثيات


ولكن سوف نقوم بشرحها في الدروس المتقدمة عند الحديث عن الاحداثيات


وفي النهاية يمكن القول ان التعامل مع المثلثات يمثل اهمية كبري في علم المساحة وخاصة في حساب مساحة الاشكال فعند وجود اي تعثر في حساب مساحة اي شكل


نقوم بتقسيمه إلي مثلثات ومن ثم نقوم بحساب مساحة كل مثلث علي حده ثم جمع المساحات وايجاد مساحة الشكل


وبكده نكون وصلنا لنهاية الدرس الثاني


انتظروني ان شاء الله في الدرس الثالث واستكمال لسلسلة الدروس





تحياتي



Hassan Mohamed

Hassan Mohamed
10-22-2009, 09:53 PM
بتمني في النهاية ان الدرس يكون نال اعجابكم ان شاء الله

واللي حابب يحمل الدرس علي ملف ورود

يتفضل من هنا

اضغط هنا لتحميل الدرس الثاني (http://www.4shared.com/file/142788678/7d9d9a51/DRS2_By_Hassan_Mohamed.html)

باسورد فك ضغط الملف

Hassan Mohamed

Mahmoud Slem
10-22-2009, 10:24 PM
جزاك الله كل خير يابو على
بجد موضوع جميل واهو تزكره للى عارف وتعلم للى ميعرفش
جلعه الله فى ميزان حسناتك

Marwa Magdy
10-22-2009, 10:47 PM
الله ينور يا ابو على

Hassan Mohamed
10-22-2009, 11:10 PM
جزاك الله كل خير يابو على

بجد موضوع جميل واهو تزكره للى عارف وتعلم للى ميعرفش
جلعه الله فى ميزان حسناتك




ربنا يخليك يا حودة

Hassan Mohamed
10-22-2009, 11:11 PM
الله ينور يا ابو على




ده نورك يا ميروة

محمد الفرارجي
10-23-2009, 02:03 AM
ما شاء الله يا حسن مجهود تستحق عليه الشكر.

ومنتظرين البقية حتى يدمجوا في مقالة واحدة حتى تعم الفائدة
ولكن....

أخشى أن تفرط في الجانب النظري فيصبح كباقي مقالات وموضوعات كتب المكتبة العربية والمترجمة في هندسة المساحةوالعمل المساحي.

فأرجو منك أن تحاول قدر استطاعتك أن تدمج بين ما تقوم به من جهد مشكور وبذل كبير لنا جميعا كأعضاء ومستفيدين من هذا المنتدى. أن تدمج بين الشق النظري والشق العملي.

منتظرين البقية إن شاء الله يا أبو علي

شكرا جدا ليك

Hassan Mohamed
10-23-2009, 02:16 AM
جزاك الله كل خير يا هندسة علي اهتمامك بالموضوع


وان شاء الله في النهاية هنعمل موضوع فيه لينكات الدروس بحيث انها تكون مجمعة في موضوع واحد


اما بالنسبة للشق النظري والعملي


تأكد يا هندسة ان اول 5 دروس او اقل هما بس اللي هيكونوا كده


وانا واخد الدروس دي كمقدمة


انتظر الدروس العملي ان شاء الله ودي هتكون فيديو باذن الله


ويارب دايما كده تفضل تشجعني عشان ده هو اللي بيخليني اشتغل

ALY ELSAYED
10-23-2009, 02:36 AM
الله ينور يا حسن

الواحد فعلا ابتدي يسترد زاكراته

جزاك الله كل خير

mostafa hassan
10-23-2009, 02:42 AM
تسلم ايديك يا حسن علي هذا الموضوع الاكثر من الرائع

wisam
10-23-2009, 03:01 AM
والله انت من يومك وانت ملكش حل
تسلم ايدك يابوعلى

Hassan Mohamed
10-23-2009, 03:29 PM
الله ينور يا حسن



الواحد فعلا ابتدي يسترد زاكراته



جزاك الله كل خير




ربنا يخليك يا علي

وانتظر الدروس القادمة

Hassan Mohamed
10-23-2009, 03:31 PM
تسلم ايديك يا حسن علي هذا الموضوع الاكثر من الرائع



ربنا يخليك يا مصطفي

Hassan Mohamed
10-23-2009, 03:32 PM
والله انت من يومك وانت ملكش حل



تسلم ايدك يابوعلى



ربنا يخليك يا وسام علي الكلام الجميل ده

Hend Elhabet
10-24-2009, 01:12 AM
مشكووووور على المجهود
وجزاك الله خيرا

Hassan Mohamed
10-24-2009, 04:56 AM
ربنا يخليكي يا هند

bare_footed
10-24-2009, 03:51 PM
تسلم ايدك يا حسن

ومستنين منك المزيد

elodo
10-24-2009, 11:09 PM
يا حسن يا جاااااااااااااااااااااااااااامد

شكرا كتييييييييير يا حسن على المجهود الرائع ده

و ننتظر منك المذيد و المذيد يا حسن

:clap::clap::clap:

Hassan Mohamed
10-25-2009, 03:53 PM
شكرا ليكم يا شباب ويارب يكون الدرس اضاف ليكم شئ جديد

eslam mamdouh
10-25-2009, 11:07 PM
والله ممتاز جدا جدا

كما تعودنا منك دائما يا صديقى العزيز

الله ينور عليك يا حسن

Hassan Mohamed
10-26-2009, 03:25 AM
جزاك الله كل خير يا سولم

Rania Ismail
10-26-2009, 03:08 PM
شكرا يا حسن على الافادة
وبجد الله ينور عليك وجزاك الله كل خير
تسلم يا حسن

Hassan Mohamed
10-26-2009, 09:00 PM
ربنا يخليكي يارانيا

محمدعبدالرحمن محمد
10-28-2009, 08:29 AM
اية الجمال دة ياحسن ربنا يبارك فيك

Hassan Mohamed
10-28-2009, 01:30 PM
شكرا ليك يا سندباد

ريناس مصطفى
02-03-2010, 06:14 PM
شكرا كتيرررررررررررررر

ahmedko
02-03-2010, 09:12 PM
الله ينور يا حسن
واحشنى كتير
الله يمسيك بالخير يا دكتور حسام استاذنا و كان شرف لينا اننا كنا بنقعد قدامه و نتعلم منه