الجي بي إس و الجيويد
ترجمة لمقال رائع للبروفيسور تشارلز ميري من جامعة كابتون بجنوب أفريقيا نشر في عدد أغسطس 2008م لمجلة المساحة الفنية Surveying Technical ، والمقال يشرح الجيويد وعلاقته بقياسات أو ارتفاعات الجي بي إس.
__________________________________________________ ______________
يقدم الجي بي إس (وباقي النظم العالمية الأخرى لتحديد المواقع بالرصد علي الأقمار الصناعية Global Navigation Satellite Systems أو اختصارا GNSS) المواقع أو الإحداثيات ثلاثية الأبعاد: خط الطول و دائرة العرض و الارتفاع. لكن المرجع الذي تنسب له ارتفاعات الجي بي إس هو البسويد WGS84 أي أن القيم تدل علي ارتفاع النقطة أعلي من سطح هذا الالبسويد [الالبسويد أو الشكل البيضاوي هو شكل نظري معلوم المعادلات الرياضية يمثل شكل و حجم كوكب الأرض ، ويستخدم في تنفيذ معادلات حساب الإحداثيات و إسقاط الخرائط] ، ولذلك تسمي ارتفاعات البسويدية أو ارتفاعات جيوديسية Ellipsoidal or Geodetic Heights. ومع أن ارتفاعات الجي بي إس أقل دقة من الإحداثيات الأفقية (خط الطول و دائرة العرض) بمعامل يتراوح بين 1.5 و 3 ، ألا أن هذه الارتفاعات مفيدة جدا في تطبيقات الهندسة المساحية.
لكن نوع الارتفاعات المطلوب في معظم التطبيقات الهندسية هو الارتفاع المقاس من متوسط منسوب سطح البحر Mean Sea Level أو اختصارا MSL [ وهو الارتفاع الذي يأخذ اسم المنسوب في مصطلحات المساحة ] ويعرف هذا النوع من الارتفاعات باسم الارتفاع الأرثومتري Orthometric Height. ولنكون أكثر تحديدا وأكثر دقة فأن المرجع لهذا النوع من الارتفاعات هو الجيويد Geoid: سطح متساوي الجهد يقترب بنسبة كبيرة جدا من متوسط منسوب سطح البحر [يعد الجيويد هو الشكل الحقيقي للأرض ، لكنه وللأسف الشديد سطح متعرج غير منتظم ليس له معادلات حسابية لوصفه و بالتالي لا يمكن استخدامه في حسابات الإحداثيات و إسقاط الخرائط].
نتيجة لعدة عوامل – منها عدم تجانس كثافة طبقات الأرض – فأن الجيويد يبتعد عن الالبسويد بمسافات تصل إلي 120 متر ، وهذا الفرق يسمي حيود الجيويد أو ارتفاع الجيويد Geoid Undulation or Geoid Height كما هو موضح في الشكل 1.
لكي يتم تحويل ارتفاع الجي بي إس (ارتفاع جيوديسي) إلي الارتفاع الأرثومتري (المنسوب) فأننا نحتاج لنموذج دقيق من حيود الجيويد [أي معرفة قيمة حيود الجيويد عن كل نقطة مطلوب تحويل ارتفاعها إلي منسوب]. وهنا تأتي الصعوبة. يعد تطوير نموذج دقيق للجيويد عملية صعبة جدا سنتناولها في الأجزاء التالية.
نمذجة الجيويد Geoid Modelling
عامة توجد طريقتين لتطوير نماذج الجيويد : الطريقة الهندسية ، طريقة الجاذبية الأرضية.
1- الطريقة الهندسية:
يعد هذا الأسلوب هو الأمثل للمساحة بالجي بي إس وخاصة للمناطق الصغيرة (منطقة تغطي مساحة من 10 إلي 20 كيلومتر مربع). يتم تنفيذ قياسات جي بي إس عند مجموعة من النقاط المعلوم منسوبها [نقاط روبيرات أو BM بلغة المساحة]. فإذا رمزنا للارتفاع الجيوديسي بالرمز h وللمنسوب بالرمز H ولحيود الجيويد بالرمز N فأننا يمكنا كتابة المعادلة التالية (أنظر الشكل 1):
(1) N = h – H
في أبسط الصور فيمكن باستخدام نقطة واحدة فقط معرفة الفرق بين سطحي الالبسويد و الجيويد ، إلا أن رصد جي بي إس عند 3 روبيرات يعد وضعا أفضل بالتأكيد. وجود 3 نقاط معلوم لهم كلا من h و H سيمكننا من حساب 3 معاملات ( الميل tilt في اتجاه الشمال ، الميل في اتجاه الشرق ، الفرق ) لوصف الفروق بين كلا السطحين. أي أن الجيويد يتم تمثيله من خلال سطح أو مستوي مائل tilted plane . وبعد ذلك يمكن استخدام هذا النموذج أو هذا المستوي لكي نحول ارتفاع الجي بي إس لأي نقطة جديدة مرصودة إلي منسوبها. وبالطبع يمكن استخدام أكثر من 3 نقاط (معلوم عندها h و H) وذلك للحصول علي مصداقية أكثر more reliability لنتائج المستوي المائل [استخدم 3 نقاط معلومة فقط يعطي 3 معادلات مطلوب حلهم في 3 قيم مجهولة أي – رياضيا و إحصائيا - لا يوجد أي تحقيق check للنتائج. بينما استخدام أكثر من 3 نقاط سيعطي عدد معادلات أكبر من عدد المجاهيل مما سينتج عنه وجود تحقيق ومؤشرات إحصائية لجودة النتائج المحسوبة]. أيضا يمكن استخدام نماذج رياضية أكثر دقة (من نموذج السطح المائل) بفرض وجود عدد أكبر من النقاط المعلومة (معلوم لها h و H) لكنها تحتاج خبرة جيوديسية أكبر لدي المستخدم.
أهم معوقات الطريقة الهندسية:
- النموذج الرياضي المستنبط يصلح فقط للمنطقة المحصورة بالنقاط المعلومة (محاولة استنباط extrapolation قيمة N خارج المنطقة لن تكون جيدة علي الإطلاق).
- نموذج المستوي المائل – نموذج بسيط رياضيا – ويصلح فقط لمناطق صغيرة (شكل وتغير الجيويد أكثر تعقيدا من محاولة وصفه بسطح مائل!).
- عمليا قد يكون من الصعب إيجاد نقاط معلومة المنسوب (روبيرات أو BM) في المنطقة المطلوب العمل فيها.
2- طريقة الجاذبية الأرضية:
يقدم هذا الأسلوب شبكة منتظمة من قياسات حيود الجيويد في مناطق كبيرة أو شاسعة بالمقارنة بمجموعة نقاط متفرقة في منطقة صغيرة كما في الطريقة الهندسية. لكن هذه الطريقة – في المقابل – ليست سهلة رياضيا حيث أنها تتطلب عمل تكامل integration لقيم شذوذ الجاذبية الأرضية Gravity Anomalies ليمكن حساب حيود الجيويد. المعادلة الأساسية في هذه الطريقة معروفة باسم معادلة ستوكس Stokes نسبة للعالم الجيوديسي الذي أبتكرها:
(2) N = ( R / 4 ) g S() d
ودون الدخول في التفاصيل الفنية لهذه المعادلة فأن الأرصاد أو القياسات المطلوبة هي ما تعرف باسم شذوذ الجاذبية g وهي تمثل الفرق بين القيمة المقاسة للجاذبية الأرضية [نستخدم أجهزة خاصة لقياس قيمة الجاذبية الأرضية تسمي Gravimeter ] و قيمة الجاذبية النظرية [يمكن حسابها رياضيا بمعادلات تعتمد فقط علي نوع الالبسويد المستخدم لتمثيل شكل الأرض]. وكما نري في المعادلة فأن التكامل يتم علي كل سطح الأرض ، أي أنه لحساب قيمة حيود الجيويد N عند نقطة واحدة فيلزمنا عشرات الآلاف من قياسات شذوذ الجاذبية. أيضا فأن قياسات شذوذ الجاذبية تحتاج تصحيحا إضافيا يعتمد علي معرفة تضاريس الأرض مما يتوجب معه أننا نحتاج نموذج ارتفاعات رقمي Digital Elevation Model أو DEM [تم استخدام هذه الطريقة في مصر بعد اكتمال رصد الشبكة القومية المصرية للجاذبية الأرضية في عام 1998م] .
يوجد بديل لتمثيل شكل الجيويد وهو استخدام " نموذج تمثيل كروي متناسق لمجال جهد الأرض " Spherical harmonic expansion of the Earth's geopotential field . غالبا يتم تطوير مثل هذا النموذج العالمي و تحديد قيم معاملاته [ يبلغ عددها ألاف المعاملات وليس فقط 3 معاملات مثل طريقة المستوي المائل] من خلال تحليل مدارات نوعية خاصة من الأقمار الصناعية منخفضة الارتفاع.
حاليا نطبق النماذج العالمية لتمثيل كروي متناسق لمجال جهد الأرض بأحد أسلوبين:
أ- استخدام النماذج لحساب التغيرات أو القيم الرئيسية لشكل الجيويد ثم إضافة التغيرات الدقيقة التي يتم حسابها باستخدام المعادلة رقم (2) لقياسات تمت في المنطقة المطلوبة فقط و ليس للأرض كلها ، وبذلك نحصل علي نموذج جيويد.
ب- استخدام بيانات الأقمار الصناعية و قياسات الجاذبية الأرضية معا (في نفس البرنامج) لحساب نموذج جيويد ، لكن هذا الأسلوب يتطلب أجهزة كمبيوتر بمواصفات تقنية عالية جدا لا تتوافر إلا لدي المؤسسات العالمية الكبرى
ومع أن طريقة الجاذبية الأرضية تتيح الحصول علي نموذج جيويد تفصيلي لمنطقة شاسعة إلا أن لها بعض المعوقات منها:
- أنها طريقة معقدة رياضيا وحسابيا أيضا.
- دقة النتائج تعتمد علي دقة قياسات الجاذبية الأرضية ، كما أن هناك مناطق كثيرة من العالم لا توجد بها قياسات جاذبية أرضية تفصيلية مما ينتج عنه فراغات في قاعدة بيانات الجاذبية الأرضية و تؤدي لفراغات أو عدم دقة الجيويد المحسوب عند هذه المناطق [للأسف الشديد فأن كل الدول العربية تعتبر قياسات الجاذبية الأرضية لديها وكأنها أسرار عسكرية و لا تسمح بنشرها أو المساهمة بها في تطوير النماذج العالمية مما يجعل معظم هذه النماذج غير دقيقة للاستخدام في حساب الجيويد في هذه الدول].
- يتعرض الجيويد المحسوب من هذه الطريقة لعدد من الأخطاء نتيجة لأخطاء مدارات الأقمار الصناعية وأيضا نتيجة الفراغات في قاعدة بيانات الجاذبية الأرضية.
الأسلوب التكاملي Combination Approach
من الممكن الدمج بين الأسلوب الهندسي و أسلوب الجاذبية الأرضية لتطوير نموذج جيويد. أولا يتم استخدام طريقة الجاذبية الأرضية لإنتاج نموذج جيويد أولي ، ثم يتم معايرته عند نقاط مساحية معلوم عندها قيم حيود الجيويد (أي معلوم لها الارتفاع الجيوديسي h و المنسوب H). وهذه المعايرة أو التصحيح من الممكن أن يتم من خلال نموذج رياضي بسيط مثل المستوي المائل ، أو نماذج رياضية أكثر تعقيدا عند حساب الجيويد لمناطق واسعة أو كبيرة. وبعد تطوير نموذج جيويد لدولة – مثلا – يمكن استخدامه في تحويل ارتفاعات الجي بي إس إلي مناسيب.
نماذج الجيويد العالمية الحالية:
حتي وقت قريب كان أفضل نماذج الجيويد العالمية هو النموذج المعروف اختصارا باسم EGM96 الذي طورته هيئة المساحة العسكرية الأمريكية وقسم المساحة الجيوديسية في جامعة ولاية أوهايو الأمريكية [لي كل الشرف أن أكون أحد خريجي هذا القسم] في عام 1996م. وكانت كل أجهزة و أيضا برامج حسابات الجي بي إس software تحتوي داخلها علي هذا النموذج لكي تستطيع تحويل ارتفاع الجي بي إس إلي منسوب وبدقة متر أو أكثر قليلا [تم تقدير دقة نموذج EGM96 في مصر – كمثال - بحوالي 1 متر فقط في المتوسط].
نموذج الجيويد EGM96 وأمثاله يتميزوا بدرجة تمثيل degree تساوي 360 ، أي أنه يمكنه تحديد قيمة الجيويد كل 1 درجة من خطوط الطول ودوائر العرض. وبمعني آخر فأن التغير في قيمة حيود الجيويد فيما هو أقل من درجة (أي حوالي 100 كيلومتر) لن يمكن تحديده بدقة. ونتيجة أخطاء مدارات الأقمار الصناعية و الفراغات في قاعدة بيانات الجاذبية الأرضية فأن دقة نموذج EGM96 في المتوسط وعلي المستوي العالمي تبلغ 40 سنتيمتر تقريبا (مع وجود فروق كبيرة أو مستويات دقة أسوأ للأجزاء كبيرة من قارة أفريقيا و الشرق الأوسط أيضا).
حديثا – في منتصف عام 2008م – أطلقت وكالة الاستخبارات الأرضية الوطنية الأمريكية [الاسم الجديد لهيئة المساحة العسكرية الأمريكية بعد دمجها مع جهات علمية أمريكية أخري] نموذج جديد للجيويد أسمته EGM2008. أعتمد الجيويد الجديد في تطويره علي قياسات جاذبية أرضية عالمية تمت من خلال نوع جديد من الأقمار الصناعية GRACE بالإضافة لقياسات جاذبية أرضية لأجزاء كبيرة من العالم. وتبلغ درجة تمثيل نموذج EGM2008 2190 (بالمقارنة بدرجة تمثيل = 360 فقط للنموذج القديم EGM96) حيث يبلغ عدد معاملات النموذج الجديد 4.7 مليون قيمة ، مما يدل بصفة عامة علي أن EGM2008 أكثر دقة وأكثر تفصيلا من EGM96. لكن لا يمكننا تحديد دقة الجيويد EGM2008 إلا بعد اختباره أو معايرته لكل دولة علي حدي [قمت مع زميلتين لي بعمل بحث عن هذا الجيويد ووجدت أن دقته في مصر تكاد تساوي 0.23 متر فقط ، وسيتم نشر البحث في العدد القادم من مجلة الهندسة المساحية التي يصدرها الاتحاد الأمريكي للمهندسين المدنيين].
الخلاصة:
يمكن لمهندسي المساحة أن يجنوا مميزات البعد الثالث لتقنية الجي بي إس (الارتفاع) عند حصولهم علي نموذج دقيق للجيويد. في المناطق الصغيرة وعند وجود عدد معقول من نقاط الثوابت الأرضية المساحية (معلوم لها ارتفاع الجي بي إس و المنسوب أيضا) يمكن استخدام الطريقة الهندسية والحصول علي نتائج جيدة لتحويل ارتفاعات الجي بي إس إلي مناسيب. وفي حالة عدم وجود – أو قلة عدد – نقاط الثوابت الأرضية المساحية فيكون ضروريا تطوير نموذج جيويد محسوب من أرصاد الجاذبية الأرضية. ومن أن جهودا كبيرة قد بذلت لزيادة دقة نماذج الجيويد العالمية إلا انه مازالت هناك حاجة لإضافة تحسينات جديدة عليها.
__________________________________________________ ______________
ملحوظة 1: الإضافات بين القوسين [ ] للمترجم و ليس للمؤلف الأصلي للمقال.
ملحوظة 2: تم تجاهل الفقرات التي تتحدث عن تطبيقات الجيويد في دولة جنوب أفريقيا (موطن كاتب المقال) لعدم أهميتها للقارئ العربي.
ملحوظة 3: للقراءة أكثر عن تطوير الجيويد في جمهورية مصر العربية أنظر:
Geoid of Egypt (English):
http://gomaa.dawod.googlepages.com/geoidofegypt
Geoid of Egypt (Arabic):
http://gomaa.dawod.googlepages.com/egypt.geoid.arabic
__________________________________________________ ______________
تم دمج هذا الملف – العربي – مع المقال الأصلي الانجليزي في ملف واحد (0.7 ميجا) و رفعه علي المكتبة الرقمية المساحية المجانية في الرابط:
http://cid-0259cb4f889eaeb3.skydrive...Geoid%20Ar.pdf
_________________
لتحميل أي ملف من المكتبة: أضغط الرابط ثم أضغط أيقونة تنزيل download ثم أختر أمر حفظ save و لا تختر أمر فتح open
__________________________________________________ ______________
