ãÚÇÏáÉ ÇáÎØ ÇáãÓÊÞíã ÈãÚÑÝÉ äÞØÊíä ãäå
áÅíÌÇÏ ãÚÇÏáÉãÓÊÞíã íãÑ ÈÇáäÞØÊíä : ( Ó1 ¡ Õ1 ) ¡ ( Ó2 ¡ Õ2 ) äÞæã ÈÇáÊÚæíÖ Ýí ÇáÞÇäæä ÇáÊÇáí :

( Õ1 - Õ2 ) ÷ ( Ó1 - Ó2 ) = ( Õ - Õ1 ) ÷ ( Ó - Ó1 )


ÏÚäÇ ÇáÂä äÞæã ÈÍá ÇáãËÇá ÇáÐí ÐßÑäÇå Ýí Ãæá ÍÏíËäÇ Úä ãÚÇÏáÉ ÇáãÓÊÞíã æåæ :
à = ( 2 ¡ 1 ) ¡ È = ( 3 ¡ 4 )
äÞæã ÈÇáÊÚæíÖ Ýí ÇáÞÇäæä ÇáÓÇÈÞ :
äÌÏ Ãä : ( 1 - 4 ) ÷ ( 2 - 3 ) = ( Õ - 1 ) ÷ ( Ó - 2 )
íÚØíäÇ : ( - 3 ) ÷ ( - 1 ) = ( Õ - 1 ) ÷ ( Ó - 2 )
æÖÑÈ ÇáæÓØíä = ÖÑÈ ÇáØÑÝíä
Õ - 1 = 3 Ó - 6
Õ - 3 Ó + 5 = 0
ÇáãÚÇÏáÉ ÇáÓÇÈÞÉ åí : -0.6 Ó + 0.2 Õ + 1 = 0
åá ÊÎÊáÝ ÇáãÚÇÏáÊÇä ¿ æÖÍ Ðáß .
áæÞÓãäÇ ÇáãÚÇÏáÉ : -0.6 Ó + 0.2 Õ + 1 = 0 Úáì 0.2
äÍÕá Úáì : Õ - 3 Ó+ 5 = 0
ÃÐä áÇ íæÌÏ ÇÎÊáÇÝ Èíä ÇáãÚÇÏáÊíä ( ãÇ ÃÌãá ÇáÑíÇÖíÇÊ )
æåäÇß ØÑíÞÉ ÃÎÑì ááÍá æåí ÇáÊÚæíÖ Ýí ÇáÕæÑÉ ÇáÊÇáíÉ ááãÓÊÞíã :

Õ = Ã Ó + È


æåí ãÚÇÏáÉ ãÓÊÞíã ÈãÚÑÝÉ ãíáå ( à ) æÇáÌÒÁ ÇáãÞØæÚ ãä ãÍæÑ Õ
ÈÇáÊÚæíÖ Úä ÇáäÞØÊíä äÌÏ Ãä :
ãÚÇÏáÉ ( 1 ) : 1 = 2 à + È
ãÚÇÏáÉ ( 2 ) : 4 = 3 à + È
ÈÖÑÈ ÇáãÚÇÏáÉ ( 1 ) × - 1
äÌÏ Ãä :
ãÚÇÏáÉ ( 1 ) : - 1 = - 2 à - È
ãÚÇÏáÉ ( 2 ) : 4 = 3 à + È
ÈÇáÌãÚ äÌÏ Ãä : 3 = Ã
ÈÇáÊÚæíÖ Ýí ( 1 ) äÌÏ Ãä : 1 = 6 + È
È = - 5
ÇáãÚÇÏáÉ åí : Õ = 3 Ó - 5
Õ - 3 Ó + 5 = 0
æÃäÊ ÇáÂä ÚÒíÒí ÇáØÇáÈ ãÎíÑ Ýí ÅíÌÇÏ ãÚÇÏáÉ ãÓÊÞíã íãÑ ÈäÞØÊíä æÃÍÈÐ áß ÇáØÑíÞÉ ÇáËÇäíÉ ( ÇÓÊÎÏÇã ÇáÞÇäæä

ãÚÇÏáÉ ãÓÊÞíã ÈãÚÑÝÉ ãíáå æäÞØÉ ãäå
áÅíÌÇÏ ãÚÇÏáÉ ãÓÊÞíã íãÑ ÈÇáäÞØÉ ( Ó1 ¡ Õ1 ) æãíáå åæ ã äÓÊÎÏã ÇáÞÇäæä ÇáÊÇáí :


( Õ - Õ1 ) = ã ( Ó - Ó1 )


ãËÇá ( 4 - 13) ßÊÇÈ ÇáØÇáÈ ááÕÝ ÇáÃæá ÇáËÇäæí Õ172 ÌÜ1
ÃæÌÏ ãÚÇÏáÉ ÇáãÓÊÞíã ÇáãÇÑ ÈÇáäÞØÉ ( 1 ¡ 2 ) Èãíá -3
ÇáÍá :
äÞæã ÈÇáÊÚæíÖ Ýí ÇáÞÇäæä ÇáÓÇÈÞ äÌÏ Ãä :
ÇáãÚÇÏáÉåí : ( Õ - 2 ) = - 3 ( Ó - 1 )
íÚØíäÇ : ( Õ - 2 ) = - 3 Ó +3
Õ + 3 Ó -5 =0
áÇÍÙ ÚÒíÒí ÇáØÇáÈ Ãä ßÊÇÈ ÇáØÇáÈ ÞÇã ÈÍá ÇáãËÇá ÈÇÓÊÎÏÇã ÇáÞÇÚÏÉ ÇáÓÇÈÞÉ :
Õ = Ã Ó + È




ãÚÇÏáÉ ãÓÊÞíã ÈãÚÑÝÉ äÞØÉ ÊÞÚ Úáíå æãÓÊÞíã ãæÇÒí áå
ÇÈäí ÇáØÇáÈ ÇáÚÒíÒ åäÇ ÞÇÚÏÉ íäÈÛí Úáíß ÊÐßÑåÇ ÃáÇ æåí :
ãíá ÇáãÓÊÞíã ÇáãÑÇÏ ÅíÌÇÏ ãÚÇÏáÊå = ãíá ÇáãÓÊÞíã ÇáãæÇÒí
Ëã äÞæã ÈÊØÈíÞ ÇáÝÞÑÉ ÇáÓÇÈÞÉ [ ãÚÑÝÉ ãíá æäÞØÉ ]
ãËÇá :ÊãÑíä ( 46 ) Õ 178 ãä ßÊÇÈ ÇáØÇáÈ ááÕÝ ÇáÃæá ÇáËÇäæí ÌÜ1
á íæÇÒí ÇáãÓÊÞíã 2 Ó - 3 Õ = 6 æíãÑ ÈÇáäÞØÉ ( 7 ¡ 2 )
Ýí åÐå ÇáÍÇáÉÚÒíÒí ÇáØÇáÈ íäÈÛí ÇáÊäÈíå Åáì ßíÝíÉ ÇÓÊäÊÇÌ ãíá ãÓÊÞíã ãÇ ãä ÎáÇá ãÚÑÝÉ ãÚÇÏáÊå æåæ ÈÇÓÊÎÏÇã ÇáÞÇÚÏÉ ÇáÊÇáíÉ :
- ãÚÇãá Ó ÷ ãÚÇãá Õ = ãíá ÇáãÓÊÞíã ( ÈÔÑØ Ãä íßæä Ó æó Õ Ýí ØÑÝ æÇÍÏ )
Ýí ÇáãÚÇÏáÉ ÇáÓÇÈÞÉ äÌÏ Ãä :
ãíá ÇáãÓÊÞíã ÇáãÚØì = ( - 2 ) ÷ ( - 3 )
ãíá ÇáãÓÊÞíã = 2/3
äÚæÖ Ýí ÇáÞÇäæä ÇáÓÇÈÞ :
( Õ - 2 ) = 2/3 ( Ó - 7 )
Õ - 2 = 2/3 Ó - 14/3
Õ - 2/3 Ó -25/14 = 0
ãËÇá ÂÎÑ :
ÃæÌÏ ãÚÇÏáÉ ÇáãÓÊÞíã ÇáÐí íãÑ ÈÇáäÞØÉ ( 2 ¡ -5 ) æíæÇÒí ÇáãÓÊÞíã : 2 Õ = - 8 Ó +4
ÇáÍá : ãíá ÇáãÓÊÞíã ÇáãÚØì = - ãÚÇãá Ó ÷ ãÚÇãá Õ
äÖÚ ÃæáÇð ÇáãÊÛíÑíä : Ó ¡ Õ Ýí ØÑÝ æÇÍÏ :
ßÇáÊÇáí : 2 Õ + 8 Ó = 4
ÃÐä ãíá ÇáãÓÊÞíã íßæä = ( - 8 ) ÷ 2 = - 4
ãíá ÇáãÓÊÞíã = - 4
ãÚÇÏáÉ ÇáãÓÊÞíã åí :
( Õ + 5 ) = - 4 ( Ó - 2 )
Õ + 5 = - 4 Ó + 8
Õ + 4 Ó - 3 = 0




ãÚÇÏáÉ ãÓÊÞíã ÈãÚÑÝÉ äÞØÉ ÊÞÚ Úáíå æãÓÊÞíã ÚãæÏí Úáíå
ÈÇáãËáíæÌÏ åäÇ ÞÇÚÏÉ íäÈÛí Úáíß ÚÒíÒí ÇáØÇáÈ ÊÐßÑåÇ ÃáÇ æåí :
ãíá ÇáãÓÊÞíã × ãíá ÇáãÓÊÞíã ÇáÚãæÏí Úáíå = -1
Ëã äÞæã ÈÇáÊÚæíÖ Ýí ÇáÞÇÚÏÉ ÇáãæÌæÏÉ Ýí ÇáÝÞÑÉ ÇáÓÇÈÞÉ [ ãíá æäÞØÉ ]
ãËÇá :
ÃæÌÏ ãÚÇÏáÉ ÇáãÓÊÞíã ÇáÐí íãÑ ÈÇáäÞØÉ ( -2 ¡ 1 ) æÚãæÏí Úáì
ÇáãÓÊÞíã : 2Õ-4Ó+1=0
ÇáÍá :
ãíá ÇáãÓÊÞíã ÇáãÚØì = 4 ÷ 2 = 2
ãíá ÇáãÓÊÞíã ÇáÚãæÏí Úáíå = -½ = -0.5
ÈÇáÊÚæíÖ Ýí ÇáÞÇäæä ÇáãÔÇÑ Åáíå äÌÏ Ãä :

( Õ - 1 ) = - 0.5 ( Ó + 2 )
Õ - 1 = - 0.5 Ó - 1
Õ + 0.5 Ó = 0




ãÚÇÏáÉ ãÓÊÞíã ÈãÚÑÝÉ ßáò ãä ÇáÌÒÁ ÇáãÞØæÚ ãä ÇáãÍæÑíä : ÇáÓíäí æó ÇáÕÇÏí
ÚÒíÒíÇáãÚáã æÇÈäí ÇáØÇáÈ ÏÚäÇ äÈÏà ÈãËÇá Ýí åÐå ÇáÍÇáÉ ÈÞÕÏ ÇáÊäæÚ áÃä ÇáÈÞÇÁ Úáì äãØ æÇÍÏ íæÑË ÇáÈáÇÏÉ ãä åÐÇ ÇáÔíÁ æáÐáß :
ãËÇá :
ÃæÌÏ ãÚÇÏáÉ ÇáãÓÊÞíã ÇáÐí íÞØÚ ãä ãÍæÑ ÇáÓíäÇÊ 3 æãä ãÍæÑ ÇáÕÇÏÇÊ -2
ÇáÍá :
ãä ÇáãÚáãíä ãä íÚÊÈÑå ãÓÊÞíã íãÑ ÈÇáäÞØÊíä : ( 3 ¡ 0 ) ¡ ( 0 ¡ - 2 )
æíØÈÞ ÇáÞÇÚÏÉ ÇáÃæáì Ýí åÐÇ ÇáÏÑÓ æåí :
ÈÇáÊÚæíÖ : ( 0 + 2 ) ÷ ( 3 - 0 ) = ( Õ - 0 ) ÷ ( Ó - 3 )
íÚØíäÇ : 2/3 = Õ ÷ ( Ó -3 )
æíÚØí : 3 Õ = 2 Ó - 6
ÇáãÚÇÏáÉ åí : 3 Õ - 2 Ó + 6 = 0
æÈÚÖ ÇáãÚáãíä íÓÊÎÏã ÇáÞÇäæä ÇáÊÇáí :

( Ó ÷ Ã ) + ( Õ ÷ È ) = 1


ÍíË Ã : ÇáÌÒÁ ÇáãÞØæÚ ãä ãÍæÑ Ó ¡ È : ÇáÌÒÁ ÇáãÞØæÚ ãä ãÍæÑ Õ
ÇáÂä äÑíÏ Íá ÇáãËÇá ÇáÓÇÈÞ :
( Ó ÷ 3 ) + ( Õ ÷ ( -2) ) = 1
( Ó ÷ 3 ) - ( Õ ÷ 2 ) = 1
ÈÊæÍíÏ ÇáãÞÇãÇÊ : ( 2 Ó - 3 Õ ) ÷ 6 = 1
ÖÑÈ ÇáæÓØíä = ÖÑÈ ÇáØÑÝíä
íÚØíäÇ : 2 Ó - 3 Õ = 6
æÚáíå ÝÇáãÚÇÏáÉ åí : 2 Ó - 3 Õ - 6 = 0
ÈÜ× -1 äÌÏ Ãä : 3 Õ - 2 Ó + 6 = 0 ( æåí ÇáãÚÇÏáÉ ÇáÓÇÈÞÉ äÝÓåÇ )




ãÚÇÏáÉ ÇáãÓÊÞíãíä ÇáãæÇÒííä áãÍæÑí ÇáÃÍÏÇËíÇÊ : ÇáÓíäí æ ÇáÕÇÏí
ãÚÇÏáÉ ãÍæÑ ÇáÓíäÇÊ åí : Õ = à ( ÍíË Ã ÇáÌÒÁ ÇáãÞØæÚ ãä ãÍæÑ ÇáÕÇÏÇÊ )
ãÚÇÏáÉ ãÍæÑ ÇáÕÇÏÇÊ åí : Ó = à ( ÍíË Ã ÇáÌÒÁ ÇáãÞØæÚ ãä ãÍæÑ ÇáÓíäÇÊ )
ÚÒíÒí ÇáØÇáÈ áÇÍÙ Ãä ãíá ÇáãÓÊÞíãÇÊ ÇáÃÝÞíÉ = ÕÝÑÇð
ÈíäãÇ ãíá ÇáãÓÊÞíãÇÊ ÇáÑÃÓíÉ = ÛíÑ ãÚÑÝ
ãäÞæá ááÇÝÇÏÉ æ ÔßÑÇ