1) ãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ ÈÕæÑåÇ ÇáãÎÊáÝÉ
2) ÚáÇÞÉ ÏÇÆÑÉ ÈÏÇÆÑÉ ÃÎÑì Ãæ ãÓÊÞíã
3) ÇáÊãÇÓ
4) ÇáãÍá ÇáåäÏÓí
=======================================
ãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ ÇáÊí ãÑßÒåÇ ( Ï ¡ åÜ) æäÕÝ ÞØÑåÇ äÞ åí:



( Ó – Ï)2 + ( Õ – åÜ)2 = äÞ2 äÞ äÕÝ ÞØÑ ÇáÏÇÆÑÉ
äÍÕá Úáì åÐå ÇáãÚÇÏáÉ ãä ÇÓÊÎÏÇã ÞÇäæä ÇáÈÚÏ Èíä äÞØÊíä
ãÑÈÚ ÇáÈÚÏ Èíä ÇáäÞØÊíä ( Ó1 ¡ Õ1) ¡ ( Ó2 ¡ Õ2) åæ:
ãÑÈÚ ÇáÈÚÏ Èíä ÇáäÞØÊíä = ( Ó2 – Ó1)2 + ( Õ2 – Õ1)2
æÈÊØÈíÞå Úáì ÇáÈÚÏ äÞ ÇáæÇÕá Èíä ( Ó ¡ Õ) ¡ ( Ï ¡ åÜ)
ãÚ ãáÇÍÙÉ ( Ï ¡ åÜ) Ãí äÞØÉ Ýí ãÓÊæì ÇáÅÍÏÇËíÇÊ ÇáÏíßÇÑÊíå æÇáÔßá ÇáãÑÝÞ ÊæÖíÍ áÐáß.




ãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ ÇáÊí ãÑßÒåÇ äÞØÉ ÇáÃÕá æäÕÝ ÞØÑåÇ äÞ
æÝí ÍÇá ßæä Ï = 0 ¡ åÜ = 0 Ãí ( Ï ¡ åÜ) Êßæä äÞØÉ ÇáÃÕá
ÝÅä ãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ ÊÄæá Åáì Ó2 + Õ2= äÞ2
æåí ãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ ÇáÊí ãÑßÒåÇ äÞØÉ ÇáÃÕá æäÕÝ ÞØÑåÇ äÞ
æíãßä ÇáÍÕæá ÚáíåÇ ãÈÇÔÑÉ ãä ÇáÔßá ÈÇÓÊÎÏÇã äÝÓ ÇáÞÇäæä
ÇáÓÇÈÞ æåæ ÇáÈÚÏ Èíä äÞØÊíä.

ãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ ÇáÊí ØÑÝÇ ÞØÑ ÝíåÇ ( Ó1 ¡ Õ1) ¡ ( Ó2 ¡ Õ2) åí:
( Ó – Ó1) ( Ó – Ó2) + (Õ – Õ1)( Õ – Õ2) = 0



íãßä ÇáÍÕæá ÚáíåÇ ãä:
Þ< Ï = 90å < Ï ãÑÓæãÉ Ýí äÕÝ ÏÇÆÑÉ áÇÍÙ ÇáÔßá
ãíá È Ï × ãíá Ï åÜ = – 1 ÊÚÇãÏ ãÓÊÞíãíä
Çáãíá áãÓÊÞíã ãÇÑ ÈäÞØÊíä = ÝÑÞ ÇáÕÇÏÇÊ ÷ ÝÑÞ ÇáÓíäÇÊ

Õ – Õ1 Õ – Õ2
ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ × ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = – 1
Ó – Ó1 Ó – Ó2


( Ó – Ó1) ( Ó – Ó2) = –(Õ – Õ1)( Õ – Õ2)

( Ó – Ó1) ( Ó – Ó2) + (Õ – Õ1)( Õ – Õ2) = 0

ÇáÕæÑÉ ÇáÚÇãÉ áãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ:
ãä: ( Ó – Ï)2 + ( Õ – åÜ)2 = äÞ2 æÈÝß ÇáÃÞæÇÓ äÍÕá Úáì
Ó2 + Õ2–2 Ï Ó –2åÜ Õ + Ï2+ åÜ2– äÞ2 = 0 æÈæÖÚ Ï= – á ¡ åÜ = – ß ¡ Ï2 + åÜ2– äÞ2 = ÍÜ íßæä:
Ó2 + Õ2 + 2 á Ó + 2 ß Õ + ÍÜ = 0 ãÑßÒåÇ (– á ¡ – ß) æäÕÝ ÞØÑåÇ äÞ ÍíË äÞ2= á2 + ß2 – ÍÜ
áÇÍÜÜÜÜÜÜÜÜÙ:
1) áÅíÌÇÏ ÇáãÑßÒ ãä ÇáãÚÇÏáÉ äÌÚá ãÚÇãá Ó2= ãÚÇãá Õ2= 1 Ëã ÇáãÑßÒ = (– ãÚÇãá Ó÷2 ¡ – ãÚÇãá Õ÷2)
2) ÅÐÇ ãÑøó ãÍíØ ÇáÏÇÆÑÉ ÈäÞØÉ ÇáÃÕá ÝÅä ÍÜ = 0 æÇáÚßÓ ÕÍíÍ áÃä Ó = Õ = 0 æÊÄæá ÇáãÚÇÏáÉ Åáì:
Ó2 + Õ2 + 2 á Ó + 2 ß Õ = 0





ÍÇáÇÊ ÎÇÕÉ:

1) ÅÐÇ æÞÚ ÇáãÑßÒ ã = (– á ¡ – ß) Úáì ãÍæÑ ÇáÓíäÇÊ
ÝÅä ß = 0 (Åí äÞØÉ ÊÞÚ Úáì ãÍæÑ ÇáÕÇÏÇÊ ÅÍÏÇËåÇ ÇáÓíäí =0)
Ãí ã = (– á¡ 0) æÊÕÈÍ ãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ:
Ó2 + Õ2 + 2 á Ó + ÍÜ = 0
æíßæä á2 + ß2 – ÍÜ = äÞ2 ( ß = 0 )
Ãí Ãä: á2– ÍÜ = äÞ2






2) ÅÐÇ æÞÚ ÇáãÑßÒ ã = (– á ¡ – ß) Úáì ãÍæÑ ÇáÕÇÏÇÊ
ÝÅä á = 0 (Åí äÞØÉ ÊÞÚ Úáì ãÍæÑ ÇáÕÇÏÇÊ ÅÍÏÇËåÇ ÇáÓíäí =0)
Ãí ã = (0 ¡ – ß) æÊÄæá ãÚÇÏáÉ ÇáÏÇÆÑÉ:
Ó2 + Õ2 + 2 ß Õ + ÍÜ = 0
æíßæä á2 + ß2 – ÍÜ = äÞ2 ( á = 0 )
Ãí Ãä: ß2– ÍÜ = äÞ2






3) ÅÐÇ ãÓó ãÍíØ ÇáÏÇÆÑÉ ãÍæÑ ÇáÓíäÇÊ
ÝÅä ß = äÞ
Ãí ß2= äÞ2
æãä: á2+ ß2– ÍÜ = äÞ2
á2– ÍÜ = 0
á2 = ÍÜ





3) ÅÐÇ ãÓó ãÍíØ ÇáÏÇÆÑÉ ãÍæÑ ÇáÕÇÏÇÊ
ÝÅä á = äÞ
Ãí á2= äÞ2
æãä: á2+ ß2– ÍÜ = äÞ2
ß2– ÍÜ = 0
ß2 = ÍÜ

3) ÅÐÇ ãÓó ãÍíØ ÇáÏÇÆÑÉ ãÍæÑ ÇáÓíäÇÊ ÝÅä ß = á = äÞ




æÇáãÑßÒ åäÇ ( äÞ ¡ äÞ ) æÊæÌÏ 4 ÏæÇÆÑ ÍÓÈ ãæÞÜÜÜÚ
ÇáãÑßÒ Ýí Ãí ÑÈÚ ãä ÇáÃÑÈÇÚ ÇáÃÑÈÚÉ.
( Ó – äÞ)2 + ( Õ – äÞ)2 = äÞ2
( Ó + äÞ)2 + ( Õ – äÞ)2 = äÞ2
( Ó + äÞ)2 + ( Õ + äÞ)2 = äÞ2
( Ó – äÞ)2 + ( Õ + äÞ)2 = äÞ2