ÍÓÇÈ ÇáãËÜáËÜÇÊ
ÇáãËáË ãßæä ãä 6 ÚäÇÕÑ 3 ÒæÇíÇ ¡ 3 ÃÖáÇÚ æÃä ÅÌÑÇÁ ÇáÚãáíÇÊ Úáì åÐå ÇáÚäÇÕÑ ÇáÓÊ ÞÇÏäÇ ááÞæá "Úáã ÍÓÇÈ ÇáãËáËÇÊ" Ãæ ÍÓÇÈ ÇáãËáËÇÊ æßÇÝÉ ÇáÞæÇäíä ÇáãÐßæÑÉ åäÇ ááãËáË ÇáÐí ãÌãæÚ ÒæÇíÇå 180 ÏÑÌÉ ÍíË íæÌÏ ãËáË ßÑæí Ýíå ãÌãæÚ ÇáÒæÇíÇ ÃßÈÑ Ãæ ÃÞá ãä 180å.
æÇáãËáË ÇáãÈíä ÈÇáÑÓã Ã È ÍÜ ÃÖáÇÚå ÇáËáÇËÉ Ã¯ ¡ ȯ ¡ Íܯ ÇáÊí ÊÞÇÈá ÇáÒæÇíÇ Ã ¡ È ¡ ÍÜ Úáì ÇáÊÑÊíÈ. æÇáÒÇæíÉ ÊÞÇÓ ÈÇáÊÞÏíÑ ÇáÓÊíäí (ÇáÏÑÌÇÊ) æÇáæÇÑÏ ãä ÊÞÓíã ÇáÏÑÌÉ Åáì 60 ÏÞíÞÉ (60ó ) æÇáÏÞíÞÉ 60 ËÇäíÉ (60 ð ) Úáì ÃÓÇÓ ÇáÒÇæíÉ ÇáÞÇÆãÉ 90å ÈÊÞÓíãåÇ áÃÞÓÇã ãÊÓÇæíÉ ßá ãäåÇ íÓãì ÏÑÌÉ ÓÊíäíÉ (1å) Ýí Ííä ÇáÊÞÏíÑ ÇáÏÇÆÑí ááÒÇæíÉ åæ ÇáäÓÈÉ Èíä Øæá ÞæÓ ÏÇÆÑí ãÑßÒå ÑÃÓ ÇáÒÇæíÉ æãÍÕæÑ Èíä ÖáÚíåÇ æÈíä äÕÝ ÇáÞØÑ æÚäÇÕÑ ÇáÒÇæíÉ ÇáÃÓÇÓíÉ ËáÇËÉ åí æÖÚåÇ ÇáÃÕáí ææÖÚåÇ ÇáäåÇÆí æÇÊÌÇå ÇáÍÑßÉ Úáì ÃÓÇÓ ÏæÑÇä ãÓÊÞíã Ýí ãÓÊæ Íæá äÞØÉ ãä äÞÇØå æÓäÊÚÇãá ãÚ ÇáÒÇæíÉ ÐÇÊ ÇáÞíÇÓ ÇáÑÆíÓí Ãí ÃÞá ãä 360å æÇáÊí ÊßÈÑåÇ äØÑÍ ãäåÇ 360å Ãæ ãÖÇÚÝÇÊåÇ æÍÇá ÇáÒÇæíÉ ÓÇáÈÉ äÖíÝ 360å Ãæ ãÖÇÚÝÇÊåÇ æíÝÖá ÅÓäÇÏ ÇáÒæÇíÇ Åáì 180å ÚäÏ ÍÓÇÈ ÇáäÓÈ ÇáãËáËíÉ áåÇ ãÚ ãÑÇÚÇÉ ÇáÅÔÇÑÉ æÇáÚáÇÞÇÊ æÇáÞæÇäíä ÇáÊÇáíÉ ÕÍíÍÉ:

ÇáãÞÇÈá Ã Ï
Ùá ÇáÒÇæíÉ È: ØÇÈ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ Ãí ØÇ È = ÜÜÜÜÜÜÜÜ
ÇáãÌÇæÑ È Ï

ÇáãÞÇÈá Ã Ï
ÌíÈ ÇáÒÇæíÉ È: ÍÇÈ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ Ãí ÍÇÈ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
ÇáæÊÜÜÜÜÑ Ã È

ÇáãÌÇæÑ È Ï
ÌíÈ ÊãÇã ÇáÒÇæíÉ È: ÍÊÇÈ=ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ Ãí ÍÊÇ È= ÜÜÜÜÜÜÜ
ÇáæÊÜÜÜÜÑ Ã È
à + È + ÍÜ = 180å
ÇáãÌÇæÑ È Ï
Ùá ÊãÇã ÇáÒÇæíÉ È: ØÊÇÈ =ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ Ãí ØÊÇ È= ÜÜÜÜÜÜÜ
ÇáãÞÇÈá Ã Ï
à ¡ È ÒÇæíÊÇä ãÊÊÇãÊÇä ↔à + È = 90å
ÇáæÊÜÜÜÜÑ Ã È
ÞÇØÚ ÊãÇã ÇáÒÇæíÉ È: ÞÊÇÈ =ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ Ãí ÞÊÇ È= ÜÜÜÜÜÜ
ÇáãÞÇÈá Ã Ï

ÅÐÇ ßÇä: à + È = 90å


ÝÜÜÜÜÜÜÅä:ÍÇÃ = ÍÊÇÈ ¡ ØÇÃ= ØÊÇÈ ¡ ÞÇÃ = ÞÊÇÈ

ÇáæÊÜÜÜÜÑ Ã È
ÞÇØÚ ÇáÒÇæíÉ È: ÞÇÈ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ Ãí ÞÇÈ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
ÇáãÌÇæÑ È Ï
ááÊÍæíá ãä ÇáÊÞÏíÑ ÇáÏÇÆÑí ááÓÊíäí æÇáÚßÓ äÓÊÎÏã


åÜÏ Ó˚ 22


ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ( åÜÏ ÏÇÆÑí ¡ Ó˚ ÓÊíäí )¡ Ø = ÜÜÜÜÜÜ



Ø 180å 7


ÇáäÓÈÉ × ãÞáæÈåÇ = 1 Ãí:


ØÇÈ × ØÊÇÈ =1¡ ÍÇÈ× ÞÊÇÈ = 1¡ ÍÊÇÈ× ÞÇÈ =1


Þíã ÇáäÓÈ ÇáÓÊÉ ãæÌÈÉ Ýí ÇáÑÈÚ ÇáÃæá áÃí ÒÇæíÉ åÜ ÍÇåÜ ¡ ãÞáæÈåÇ ãæÌÈÉ Ýí ÇáÑÈÚ ÇáËÇäí æÇáÈÇÞíÉ ÓÇáÈÉ ØÇåÜ ¡ ãÞáæÈåÇ ãæÌÈÉ Ýí ÇáÑÈÚ ÇáËÇáË æÇáÈÇÞíÉ ÓÇáÈÉ ÍÊÇåÜ ¡ ãÞáæÈåÇ ãæÌÈÉ Ýí ÇáÑÈÚ ÇáÑÇÈÚ æÇáÈÇÞíÉ ÓÇáÈÉ
ÍÇ–åÜ = – ÍÇåÜ ¡ ÍÊÇ–åÜ = ÍÊÇåÜ¡ ØÇ–åÜ = – ØÇåÜ

ÞÊÇ–åÜ = – ÞÊÇåÜ ¡ÞÇ–åÜ = ÞÇåÜ ¡ ØÊÇ–åÜ = – ØÊÇåÜ ÍÇ(90å – åÜ) = ÍÊÇåÜ ¡ ÍÊÇ(90å – åÜ) = ÍÇåÜ ØÇ(90å – åÜ) = ØÊÇåÜ ¡ ØÊÇ(90å – åÜ) = ØÇåÜ ÞÇ(90å – åÜ) = ÞÊÇåÜ ¡ ÞÊÇ(90å – åÜ) = ÞÇåÜ ÍÇ(90å + åÜ) = ÍÊÇåÜ ¡ ÍÊÇ(90å + åÜ) = – ÍÇåÜ ØÇ(90å + åÜ) = – ØÊÇåÜ ¡ ØÊÇ(90å + åÜ) = – ØÇåÜ ÞÇ(90å + åÜ) = – ÞÊÇåÜ ¡ ÞÊÇ(90å + åÜ) = ÞÇåÜ ÍÇ(180å – åÜ) = ÍÇåÜ ¡ ÍÊÇ(180å – åÜ) = – ÍÊÇåÜ ØÇ(180å – åÜ)= – ØÇåÜ ¡ ØÊÇ(180å – åÜ)= – ØÊÇåÜ ÞÇ(180å – åÜ) = – ÞÇåÜ ¡ ÞÊÇ(180å – åÜ) = ÞÊÇåÜ ÍÇ(180å + åÜ)= – ÍÇåÜ ¡ ÍÊÇ(180å + åÜ)= – ÍÊÇåÜ ØÇ(180å + åÜ) = ØÇåÜ ¡ ØÊÇ(180å + åÜ) = ØÊÇåÜ ÞÇ(180å + åÜ) = – ÞÇåÜ ¡ ÞÊÇ(180å + åÜ) = – ÞÊÇåÜ
ÈäÝÓ ÇáØÑíÞÉ ááÒÇæíÊíä (270å ± åÜ) æÃä Þíã äÓÈ 360 å åí äÝÓ Þíã äÓÈ 0å æãä ÍíË Ýí Ãí ãËáË:

à + È + ÍÜ = 180å Ãí à + È = 180å – ÍÜ ÝÅä ÍÊÇ(Ã+È)= ÍÊÇ(180å– ÍÜ)= – ÍÊÇÍÜ æíãßä ÇÓÊäÊÇÌ ÇáÈÇÞí
æÚáì ÇáÚãæã ÊßÊÈ ÅÔÇÑÉ ÇáäÓÈÉ ÍÓÈ ÇáÑÈÚ ÇáæÇÞÚÉ Ýíå ÇáÒÇæíÉ ÈÚÏ æÖÚåÇ Úáì ÇáÕæÑÉ (ã×90± åÜ)¡ ã ãæÌÈÉ¡ åÜ ÍÇÏÉ æäßÊÈ äÝÓ ÇáäÓÈÉ (ÍÇ) ÅÐÇ ßÇäÊ ã ÚÏÏÇð ÒæÌíÇð æÇáäÓÈÉ ÇáãÊããÉ ÅÐÇ ßÇäÊ ã ÚÏÏÇð ÝÑÏíÇð (ÍÊÇ).



ÇáÒæÇíÇ ÇáÎÇÕÉ: 0å ¡ 30å ¡ 45å ¡ 60å ¡ 90å ¡ 180å ¡ 270å ¡ 360å ¡ ÏÇÆÑÉ ÇáæÍÏÉ æÃí äÞØÉ ÚáíåÇ (Ó¡ Õ)


ÍÇ2åÜ + ÍÊÇ2åÜ = 1Ç + ØÇ2åÜ = ÞÇ2åÜ1 + ØÊÇ2åÜ = ÞÊÇ2åÜÍÇ(à ± È) = ÍÇà ÍÊÇÈ ± ÍÊÇà ÍÇÈÍÊÇ(à + È) = ÍÊÇà ÍÊÇÈ – ÍÇà ÍÇÈÍÊÇ(à – È) = ÍÊÇà ÍÊÇÈ + ÍÇà ÍÇÈ

ØÇÃ + ØÇÈ


ØÇ( Ã + È) = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ


1 – ØÇÃ ØÇÈ



ØÇÃ – ØÇÈ


ØÇ( Ã – È) = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ


1 + ØÇÃ ØÇÈ

ÍÊÇ(È – ÍÜ) × ÍÊÇ(È + ÍÜ) = ÍÊÇ2È + ÍÊÇ2ÍÜ – 1ÍÇ(È + ÍÜ) × ÍÇ(È – ÍÜ) = ÍÇ2È – ÍÇ2ÍÜÍÇ2ÍÜ = 2ÍÇÍÜ ÍÊÇÍÜÍÊÇ2ÍÜ= ÍÊÇ2ÍÜ – ÍÇ2ÍÜ= 2ÍÊÇ2ÍÜ – 1=1–2ÍÇ2ÍÜ 2ØÇÍÜ
ØÇ2ÍÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
1 – ØÇ2ÍÜ
ØÇÍÜ – ØÇ3ÍÜ
ØÇ3ÍÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
1 –3ØÇ2ÍÜ

ÍÊÇ3ÍÜ = 4ÍÊÇ3ÍÜ – 3ÍÊÇÍÜÍÇ3ÍÜ = 3ÍÇÍÜ – 4ÍÇ3ÍÜ
2á ÍÜ


ÍÇÍÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÍíË á = ØÇ ÜÜÜÜÜÜ ãä ÖÚÝ ÇáÒÇæíÉ


1+ á2 2


1 – á2 ÍÜ


ÍÊÇÍÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÍíË á = ØÇ ÜÜÜÜÜÜ ãä ÖÚÝ ÇáÒÇæíÉ


1+ á2 2

2ÍÊÇ2ÍÜ = 1 + ÍÊÇ2ÍÜ (åÇãÉ ááÊßÇãá)2ÍÇ2ÍÜ = 1 – ÍÊÇ2ÍÜ (åÇãÉ ááÊßÇãá) È + Ï È – Ï
ÍÇÈ + ÍÇ Ï = 2ÍÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÍÊÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
2 2
È + Ï È – Ï ÍÇÈ – ÍÇ Ï = 2ÍÊÇÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÍÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
2 2
È + Ï È – Ï
ÍÊÇÈ + ÍÊÇ Ï = 2ÍÊÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÍÊÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
2 2
È + Ï È – Ï
ÍÊÇÈ – ÍÊÇ Ï = –2ÍÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÍÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
2 2
2ÍÇÈ ÍÊÇ Ï = ÍÇ( È + Ï) + ÍÇ( È – Ï)
2ÍÊÇÈ ÍÇ Ï = ÍÇ( È + Ï) – ÍÇ( È – Ï) 2ÍÊÇÈ ÍÊÇ Ï = ÍÊÇ( È + Ï) + ÍÊÇ( È – Ï)
2ÍÇÈ ÍÇ Ï = ÍÊÇ( È – Ï) – ÍÊÇ( È + Ï) ï ȯ Íܯ
Ýí ∆ Ã È ÍÜ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = 2 äÞ
ÍÇ Ã ÍÇÈ ÍÇÍÜ
äÞ äÕÝ ÞØÑ ÇáÏÇÆÑÉ ÇáÎÇÑÌÉ ááãËáË (ÇáãÇÑÉ ÈÑÄæÓå)
ï = ȯÍÊÇÍÜ + ÍܯÍÊÇÈ
ȯ = ÍܯÍÊÇà + ïÍÊÇÍÜ
Íܯ = ïÍÊÇÈ + ȯÍÊÇÃ
( ï )2= ( ȯ )2 + ( Íܯ )2 – 2 ȯÍܯ ÍÊÇà ( ȯ )2+ (Íܯ )2– ( ï )2
ÍÊÇÃ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÜÜÜÜ
2 ȯÍܯ
( ȯ )2= ( Íܯ )2 + ( ï )2 – 2 Íܯ ï ÍÊÇÈ (Íܯ )2+ ( ï )2– ( ȯ )2 ÍÊÇÈ= ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÜÜÜÜ
2 Íܯ ï
( Íܯ )2= ( ï )2 + ( ȯ )2 – 2 ï ȯ ÍÊÇÍÜ ( ï )2+ (ȯ )2– ( Íܯ )2 ÍÊÇÍÜ= ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÜÜÜÜ
2 ï ȯ
ÇáãËáË Ã È ÍÜ ¡ ÈæÖÚ Ã¯ + ȯ + Íܯ = 2Í¡ äÞ äÕÝ ÞØÑ ÇáÏÇÆÑÉ ÇáÏÇÎáÉ¡ ∆ ÑãÒ áãÓÇÍÉ ÇáãËáË Ã È ÍÜ
ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
∆ = /\ Í( Í – ï )(Í – ȯ )(Í – Íܯ )
2 ∆ Ï 2 ∆ Ï 2 ∆
ÍÇÃ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ¡ ÍÇÈ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ¡ ÍÇÍÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ
ȯ Íܯ Íܯ ï ï ȯ








È – ÍÜ È¯ – Íܯ Ã


ØÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ØÊÇ ÜÜÜÜ


2 ȯ + Íܯ 2



ÍÜ – à Íܯ – ï È


ØÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ØÊÇ ÜÜÜÜ


2 Íܯ + ï 2



à – È Ã¯ – ȯ ÍÜ


ØÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ØÊÇ ÜÜÜÜÜ


2 ï + ȯ 2

∆ äÞ = ÜÜÜÜÜÜÜ ÍíË äÞ äÕÝ ÞØÑ ÇáÏÇÆÑÉ ÇáÏÇÎáÉ ááãËáË
Í

∆ Ã È
äÞ = ÜÜÜÜÜÜÜ = (Í – ï ) ØÇ ÜÜÜ = ( Í – ȯ ) ØÇÜÜÜÜÜ = ...

Í 2 2
à äÞ = (Í – ï ) ØÇ ÜÜÜ ¡ äÞ äÕÝ ÞØÑ ÇáÏÇÆÑÉ ÇáÏÇÎáÉ
2
∆ Ã
äÞ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = Í ØÇ ÜÜÜÜ ¡ äÞ ááÏÇÆÑÉ ÇáÊí ÊãÓ Ã¯
Í – ï 2
æÇãÊÏÇÏí ÇáÖáÚíä ÇáÂÎÑíä ¡ ÈÇáãËá ááÈÇÞí
∆ È
äÞ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = Í ØÇ ÜÜÜ ¡ äÞ ááÏÇÆÑÉ ÇáÊí ÊãÓ È¯
Í – ȯ 2
æÇãÊÏÇÏí ÇáÖáÚíä ÇáÂÎÑíä
∆ ÍÜ
äÞ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = Í ØÇ ÜÜÜÜÜ ¡ äÞ ááÏÇÆÑÉ ÇáÊí ÊãÓ Íܯ
Í – Íܯ 2
æÇãÊÏÇÏí ÇáÖáÚíä ÇáÂÎÑíä


Íá ÇáãËáË Ýí ÍÇáÇÊå ÇáÃÑÈÚ

ÇáÍÇáÉ ÇáÃæáì: ÅÐÇ ÚáãÊ ÃÖáÇÚ ÇáãËáË ÇáËáÇË
äÓÊÎÏã ÞÇäæä Ùá äÕÝ ÇáÒÇæíÉ ßÃÝÖá ÇáÞæÇäíä æÃÏÞåÇ æíÝÖá ÇáÊÞÑíÈ áäÕÝ ÏÞíÞÉ æÝí ÍÇáÉ ÇÓÊÎÏÇã ÞÇäæä ÌíÈ ÇáÊãÇã ááÃÚÏÇÏ ÇáÈÓíØÉ ÊÍÏÏ ÇáÅÔÇÑÉ Ýí ÇáäÇÊÌ ßæä ÇáÒÇæíÉ ÍÇÏÉ(+) Ãæ ãäÝÑÌÉ(–) æãÚ ßæä ÇáÖáÚ ÇáÃßÈÑ íÞÇÈá ÇáÒÇæíÉ ÇáßÈÑì æÇáÖáÚ ÇáÃÕÛÑ íÞÇÈá ÇáÒÇæíÉ ÇáÕÛÑì.


ÇáÍÇáÉ ÇáËÇäíÉ: ÅÐÇ Úáã ãä ÇáãËáË ÒÇæíÊÇä æÖáÚ

äæÌÏ ÇáÒÇæíÉ ÇáËÇáËÉ ãä à + È + ÍÜ = 180å æäæÌÏ ÇáÖáÚíä ÇáÂÎÑíä ãä ÞÇäæä ÇáÌíÈ
ï ȯ Íܯ
ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ÍÇ Ã ÍÇÈ ÍÇÍÜ

ÇáÍÇáÉ ÇáËÇáËÉ: ÅÐÇ Úáã ãä ÇáãËáË ÖáÚÇä æÇáÒÇæíÉ ÇáãÍÕæÑÉ ÈíäåãÇ

È – ÍÜ
áíßä ÇáÖáÚÇä ÇáãÚáæãÇä åãÇ È¯ ¡ Íܯ ¡ ȯ> Íܯ æäæÌÏ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ãä ÇáÞÇäæä
2

È – ÍÜ È¯ – Íܯ Ã
ØÇ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ = ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ØÊÇ ÜÜÜÜ
2 ȯ + Íܯ 2

ÇáÍÇáÉ ÇáÑÇÈÚÉ: ÅÐÇ Úáã ãä ÇáãËáË ÖáÚÇä æÇáÒÇæíÉ ÇáãÞÇÈáÉ áÃÍÏåãÇ
ÃæáÇ: áíßä ÇáãËáË Ã È ÍÜ Úõáã ãäå ȯ ¡ Íܯ ¡ < ÍÜ ÍÇÏÉ áÑÓã ÇáãËáË Ã È ÍÜ äÑÓã <(Ó ÍÜ Õ) = < ÍÜ æäÍÏÏ È¯ Úáì ÇáÖáÚ ÍÜ Õ ãËáÇð æäÑßÒ
Ýí äÞØÉ Ã æÈÝÊÍÉ = Íܯ äÑÓã ÞæÓ ÝíÃÎÐ ÃÍÏ ÇáÍÇáÇÊ ÇáãÈíäÉ Ýí ÇáÌÏæá ÇáÊÇáí:

ÇáÞæÓ áÇ íÞÇÈá Ó ÍÜ ÝíÓÊÍíá ÑÓã ÇáãËáË Ã È ÍÜ áßæä Íܯ< Øæá ÇáÚãæÏ ÇáäÇÒá ãä à Úáì Ó ÍÜ Ãæ


ȯÍÇÍÜ > Íܯ Ãí ÍÇÈ > 1


áÇÍÙ: ãä ÞÇÚÏÉ ÇáÌíÈ ÍÇÈ = ȯÍÇÍÜ : Íܯ


ÇáÞæÓ íãÓ Ó ÍÜ Ýíãßä ÑÓã ÇáãËáË æåæ ÞÇÆã ÇáÒÇæíÉ áßæä Íܯ = Øæá ÇáÚãæÏ ÇáäÇÒá ãä à Úáì Ó ÍÜ Ãæ


ȯÍÇÍÜ = Íܯ Ãí ÍÇÈ = 1 Ãí < È = 90å


(íæÌÏ Íá æÍíÏ)


ÇáÞæÓ íÞØÚ Ó ÍÜ Ýí È1 ¡ È2 Ýí ÌåÉ æÇÍÏÉ ãä ÍÜ ÝíÑÓã ãËáËíä ãÓÊæÝíÇä ááÔÑæØ Ã È1 ÍÜ ¡ à È2 ÍÜ ÍíË Êßæä È1 ÍÇÏÉ ¡ È2 ãäÝÑÌÉ ¡ æíßæä Íܯ> ȯÍÇÍÜ (Øæá ÇáÚãæÏ ÇáäÇÒá ãä à Úáì Ó ÍÜ) æíÌÈ Ãä Êßæä Íܯ< ȯ (íæÌÏ ÍáÇä) æÊÚÑÝ ÈÇáÍÇáÉ ÇáãÈåãÉ


ÇáÞæÓ íÞØÚ Ó ÍÜ Ýí äÞØÊíä ÃÍÏÇåãÇ ÍÜ ÝíÑÓã ÇáãËáË Ã È ÍÜ ÇáãÊÓÇæí ÇáÓÇÞíä (íæÌÏ Íá æÍíÏ)


ÇáÞæÓ íÞØÚ Ó ÍÜ Ýí äÞØÊíä Ýí ÌåÊí ÍÜ ÝíÑÓã ÇáãËáË Ã È1 ÍÜ ãÓÊæÝíÇð ÇáÔÑæØ Ýí Ííä ÇáãËáË Ã È2 ÍÜ áßæä ÇáÒÇæíÉ Ã ÍÜ È2 ãäÝÑÌÉ ãÎÇáÝÉ ááÔÑØ ÈÃä ÍÜ ÒÇæíÉ ÍÇÏÉ (íæÌÏ Íá æÍíÏ)


ÅÐÇ ßÇäÊ < ÍÜ ãäÝÑÌÉ ÝÅä ÇáÞæÓ íÞØÚ Ó ÍÜ Ýí äÞØÊíä Ýí ÌåÊí ÍÜ ÝíÑÓã ÇáãËáË Ã È1 ÍÜ ãÓÊæÝíÇð ÇáÔÑæØ Ýí Ííä ÇáãËáË Ã È2 ÍÜ áßæä ÇáÒÇæíÉ Ã ÍÜ È2 ÍÇÏÉ ãÎÇáÝÉ ááÔÑØ ÈÃä ÍÜ ÒÇæíÉ ÍÇÏÉ (íæÌÏ Íá æÍíÏ)



ãäÞæá áÊÚã ÇáÝÇÆÏÉ