محاضرات الاسبوع الثالث من 10/17 إلى 10/22- انتساب ( بداية من الصفحة 6 )

[Voodoo Doll]

الأثنين 10/19 أساليب كمية د.محمد السوداني

أساليب كمية:

تكلمنا الاسبوع السابق عن مراحل البحث العلمي وخطوات اتمامه :
1 – وجود عنوان للبحث + اطار زمني . 2 – جمع البيانات (باكثر من طريقة واكثر من مصدر) .


3 – جدولة البيانات :
هي وضع لبيانات في شكل جدول .


أ – التنظيم :
هو الخطوة الأولى بعد جمع البيانات .


بفرض أننا نقوم بجمع بيانات عن اعداد سكان محافظات مصر

سكان مصر لعام 1986 1 – دمياط : 740 ألف نسمة . 2 – الدقهلية : 800 ألف نسمة . 3 – الشرقية : 500 ألف نسمة . 4 – كفر الشيخ : 180 ألف نسمة . 5 – الغربية : 250 ألف نسمة .


هذه الأرقام تمثل قيم تم جمعها هن ظاهرة معينة ,ووضعها في جدول يساعد على تنظيمها .







هذا الشكل :
1 – يساعد في تكوين خريطة سهلة .
2 – قراءة الأرقام بسهولة .
3 – الوصول إلى نتائج تحليلية لم يكن من السهل الوصول إليها قبل عملية الجدولة .


مثلا :
استطعنا استنتاج أن حجم سكان محافظة الشرقية هو الحجم المتوسط بالنسبة لبقية المحافظات ...إلخ .


اذا قمنا بعمل احصائية عن مجموع الدرجات الكلية للطلاب في الفرقة الأولى فكانت :
900 – 800 – 700 – 900 – 600 – 500 – 400 – 300 – 200 – 300 – 400 – 600 – 900 – 100 – 600 – 400


سنلاحظ أن هناك بيانات مكررة ,فنجد أن اأكثر من طالب حصلو على نفس الدرجة وبالتالي لن يتم جدولتهم بنفس الطريقة السابقة وإنما سنضيف خانة جديدة وهي خانة التكرار .




وخانة التكرار تعني عدد المرات التي تكررت فيها أحدى القيم .

وإذا جعلنا هذا الجدول مكون من خانتين فقط فهنا يمكننا الاستغناء عن خانة (علامات التكرار) ونكتف بخانتي (القيمة <س> ) و (التكرار ) ويكون بالشكل التالي :





لكن إذا كانت البيانات أكثر تعقيدا ونسبة التكرار أكبر من ذلك بكثير ,عندئذ فسنقوم باستخدام نوع آخر من الجداول (بمعنى مثلا إذا كان عدد الطلبة الحاصلين على درجات مابين 100 و200 كبير فسنجد أن الجدول التكراري لن يصلح ) :





(هنا معني أقل من 300 أي من الصفر وحتى 299.9 وكذلك عندما نقول حتى 600 فإننا نعني حتى 599.9)

هذا الجدول يحتوي على نفس البيانات التي في الجداول السابقة ولكن الفرق أن الجدول الاول به قيمة محددة لذلك يسمى جدول تكراري محدد (بمعنى أن عدد معين من الطلبة حصلوا على درجات معينة معروفة – قيمة بعينها) , لكن في الجدول الثاني تحولت إلى فئات :

الفئة الأولي = صفر : 299.9 الفئة الثانية = 300 : 599.9 الفئة الثالثة = 600 : 999.9

ويسمى جدول تكراري فئات (أو البيانات التكرارية المستمرة).

ويعتبر جدول الفئات هو الافضل لأنه يقوم بالتبسيط .


كل فئة لها قيمتان الاولى تسمى بالحد الأدنى والأخرى بالحد الأعلى :

الفئة الأولى من صفر : 299.9 أي أن حدها الدنى هو صفر وحدها الأعلى هو 299.9 ,وهكذا .


وكل فئة لها طول : طول الفئة = الحد العلى – الحد الأدنى

مثال :
طول الفئة الأولى = 299.9 – 0 = 299.9 طول الفئة الثانية = 599.9 – 300 = 299.9 طول الفئة الثالثة = 1000 – 600 = 400


وبذلك ليس من الضروري أن تكون اطوال الفئات متساوية .

(هناك حوالي 43 قانون رياضي يحسب طول الفئة وعددها)


وكل فئة لها مركز يتحدد عن طريق :




ونرمز له بالرمز (م) .








لتحديد أفضل شكل للجدول :


1 – من الفضل أن يكون عدد الفئات فردي وليس زوجي (وبذلك يمكن أن نجد متوسط بشكل أسهل,وهذا لا يتحقق في الفئات الزوجية) .

2 – من الأفضل ألا يقل عدد الفئات عن 5 فئات ولا تزيد عن 11 فئة (لأن من المتوقع أن هذه الإحصائيات توضع على خرائط ملونة ,وقدرة الإدرك البصري الدقيق على اللوجة الواحدة تصل إلى 11 لون ,وكذلك من الأفضل عدم تقليل الفئات عن 5 لأن بذلك ستصبح الفروق بين الأرقام كبيرة ولا تعطي أي دقة للبيانات) .

ونرى ذلك في الجداول التالية :









وهذا الجدول الأخير يعتبر الأفضل ,لأن الجدول الذي يحتوي على 3 صفوف تكون فيه الفروق كبير جدا بين الأرقام ,أما في هذا الجدول فالفروق صغيرة وبالتالي يكون هذا الجدول أكثر دقة .
تتعدد طريقة كتابة الفئات فنجد :




وعيب هذا الجدول هو تكرار الرقم مرتان (بمعنى ان الفئة الأولى انتهت بالرقم 300 والفئة الثانية بدأت بنفس الرقم ,وبذلك يصعب تحديد اعداد التكرار)





أما هذا الجدول فمشكلته كثرة الأرقام مثل 299.9 ولو كنل سنجعله أكثر دقة لكان بهذا الشكل 299.999 ,وهذا ما يجعل قراءة الجدول صعبة .



وفي الجدول الأخير , الفئات اخذت هذا الشكل ( صفر - , 300 - , 600 – 1000) وهذه الشرطة ( - ) معناها انها فئة ممتدة ,أي أنها تبدأ من الرقم المحدد (مثلا صفر) وتنتهي عند القيمة التي تسبق بداية الفئة التالية (فتكون 299.999) ,وهذا الجدول يعتبر من أفضل الأشكال .


ومن الممكن عمل علامة ارشادية تلحق بالجدول كالتالي :

10 – 20 20 – 30 30 - 40 - 50 - 60 - 70 – 100
تصنف الجداول على حسب نوع البيانات التي تحتوي عليها ,وكل جدول يحتوي على متغيرين :

• مستقل .
• تابع .

أنواع الجداول :


1 – الجداول الجغرافية
وهي الجداول التي تدل على مكان موجود على سطح الأرض




وهنا يكون المستقل هو الدولة والتابع هو عدد السكان .


2 – الجداول الزمنية :
وهو الجدول الذي يكون المتغير الاساسي فيه هو الزمن (مثلا عدد السكان في فترة محددة ,فيتكون من شقين السنة (مستقل) وعدد السكان (تابع) )
والهدف منه هو رصد تطور ظاهرة معينة خلال فترة زمنية محددة .
في الجدول التالي يوضح عدد السكان في الفترة ما بين عامي 2000 و2006 لدولة ما .



3 – جداول مرتبة طبقا لصفة :
مثل :
أ – جداول مرتبة طبقا للحروف الأبجدية .
ب – جداول كمية :
شرط أن تكون هذه الكميات مرتبة ترتيبا تصاعديا أو تنازليا .
إلخ …


4 – الجداول النوعية :
وهي التي تكون طبقا لتصنيف نوعي – عمري – مكاني - ...إلخ .


5 – الجداول المركبة / جداول الاقتران :
ويتكون من نوعين :
أ – جدول اقتران ثنائي : وتكون الصفة فيه متكونة من نوعين فقط .



ب – جدول اقتران متعدد : تكون الصفة فيه اكثر من نوعين .





وهذه الجداول تستخدم في دراسة وربط ظاهرتين معا (كالدخل والتعليم) وهو يضم بذلك أكثر من صفة ,ويسمى بجدول الاقتران لوجود اكثر من ظاهرة في الجدول الواحد) .


6 – الجدول التكراري :
والذي يكون العمود الثاني فيه يفيد بعدد مرات تكرار الظاهرة الموجودة في العمود الأول .




7 – جداول التكراري المتجمع :
وتنقسم إلى :

أ – الجدول التكراري المتجمع الصاعد

ويستخدم في الحصول على مجموعة من المعلومات بترتيب المعلومات الأصلية


الجدول الآتي يوضح أعداد مجموعة من ال عاملين في احد المنشئات الصناعية وفقا لقيم الأجور الحاصلين عليها :




المطلوب عمل جدول تكراري متجمع صاعد (ت.م.ص.) لهذا الجدول .

لعمل هذا الجدول :
1 – نضيف خانة أقل من الحد الأدنى .




ثم نضيف خانة (تكرار متجمع صاعد) أو (ت.م.ص.)
وفي هذه العمود سنعتمد على عدد العمال ,حيث نكتب أول رقم كما هو ثم نبدأ باضافة هذا الرقم إلى الرقم الذي يليه ونكتبه في هذا العمود وهكذا .



وبهذا سنجد أن آخر رقم في عمود الـ (ت.م.ص.) يساوي مجموع عدد العمال

فيكون الجدول بالشكل التالي



ومعنى هاذان العمودان أن :

• عدد العمال الحاصلين على أجر أقل من 500 هو 6 عمال .
• عدد العمال الحاصلين على أجر أقل من 800 هو 16 عامل (أي انه عدد كل من العمال في الفئتين الأولى والثانية) ,وهكذا ...

وبهذا الجدول نكون :
1 – رتبنا المعلومات بشكل سهل .
2 – نستطيع الحصول منه على معلومات جديدة (كتحديد عدد العمال الذين يحصلون على مرتبات اقل من عدد معين) .


ب – الجدول التكراري المتجمع الهابط

بدلا من (أقل من الحد الدنى) ستصبح (أكبر من الحد الأدنى) (الفئة الأولى هي (أقل من 500) أي ان القيمة التي تنتمي لهذه الفئة تتراوح ما بين صفر و500 ,وبالتالييكون معنى العمود (أكبر من الحد الأدنى) أن القيم التي توجد في العمود هي الأجور التي تزيد عن الصفر ,لأن الصفر هنا هو لحد الأدنى)


هنا سنعكس العملية فنبدأ من أسفل إلى أعلى بنفس الطريقة ,أو نضع في أول خانة مجموع العمال ثم نطرح كالتالي




فيكون الجدول بالشكل التالي :






**************************************

لتنزيل المحاضرة هنا